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【场外衍生品系列】雪球结构定价研究

发布时间:2022/11/5 16:18:22

本篇文章是基于研究报告的复现作品,旨在记录个人的学习过程和复现过程中的一些思路。

感谢信达证券研究员前辈的宝贵思路。

一、场外衍生品-雪球简介

雪球产品属于路径依赖型的奇异期权衍生品,结构相对复杂。雪球产品实际上是一种卖出了的敲入结构的看跌期权,只要标的资产不发生大幅下跌,持有雪球的时间越长,获得的票息就越多,类似于滚雪球一样,只要地面上不出现非常大的坑洼,雪球就会越滚越大。也就是说,雪球产品设置有挂钩标的和敲入敲出条件,其最终损益取决于挂钩标的表现情况及敲入敲出事件是否发生。投资者购买雪球型收益凭证实质类似于为卖出雪球结构的看跌期权,若没有触发敲入敲出事件,则持有时间越长,获得票息收益越大;若出现极端行情,则需要承担与标的跌幅同比例的亏损。

当前,市场上的雪球产品主要以券商发行的各类雪球收益凭证或者场外期权为主,如挂钩中证500指数,收益率为20%、敲入水平为期初价格的85%,敲出水平为起初价格的103%、产品期限为12个月的雪球结构收益凭证便是主流的雪球产品。

 
基于以上合约条款,可以根据是否触发敲入或敲出界限将到期时的收益情况分为以下五个情景。
情景 1:若在某一月度观察日,标的收盘价高于其敲出价格,则交易提前结束,客户获得年化票息。
情景 2:若在存续期内任意交易日和观察日,标的都未碰触敲入和敲出界限,则合约到期自动结束,客户依然获 得年化票息。
情景 3:若在存续期的任意交易日,标的曾经跌破敲入界限,到期前所有观察日均未发生敲出事件,若到期时标 的价格高于期初标的价格,则客户可获得全部本金,无其他收益。
情景 4:若在存续期的任意交易日,标的曾经跌破敲入界限,且到期前所有观察日均未发生敲出事件,若到期时 标的价格低于期初标的价格,则客户承受与期初名义本金对应市值的标的下跌造成的全部损失。
情景 5:若在存续期的任意交易日,标的曾经跌破敲入界限,且到期前某个观察日再次发生敲出事件,则交易提 前结束,客户获得年化票息。
 
二、雪球的定价
雪球结构属于路径依赖型产品,其损益取决于标的资产的表现情况。而对于中证 500指数的走势,以BS 模型为基础,中证 500 指数满足 SDE
𝑑𝑆𝑡 = 𝑟𝑆𝑡𝑑𝑡 + 𝜎𝑆𝑡𝑑𝐵𝑡
使用蒙特卡洛模拟法进行定价研究。首先对资产价格的路径进行模拟。利用 BS模型的假设,生成 N 条随机价格路径,该路径遵循初始条件波动率和无风险利率的设定,再根据合约条款设计的收益规则,计算出每条路径下的收益,最终贴现回初始时间,全部 N 条路径下的贴现平均值即为当前产品的合理价格。

 

在使用蒙特卡洛模拟资产路径时,将市场中的涨跌停情况纳入到模型中,得到了资产价格的变化路径图。这里假设资产初始价格为1。

 

接下来,假设中证 500 的波动率σ=13%,其他条件按照下表中信息填入,此处我们将标的价格 做标准化处理,设标的初始价格为 1,即 S0=1, Knock-in Barrier=0.85, Knock-out arrier=1.03, 无风险利率 r=3%, 持有期 T=1.0,票息率 C=20%。使用模拟次数 N=300000,即进行 30 万次路径模拟,得到雪球合约的初始价格如下:

雪球价值: 0.051004

敲出: 0.737000

未敲入也未敲出: 0.136967

敲入未敲出: 0.126033

发生亏损: 0.123960

最大亏损: -0.425298

最大盈利: 0.194089

平均敲出月份: 3.519358

平均存续月份: 5.749767

可以看出:

1.雪球产品的价格为0.051004,即假设合约名义本金 100 万元,该合约价值为 5.086 万元。

2.第一类情况,即敲出的概率为0.737000,第二轮情况,即未敲入也未敲出的概率为 0.136967,第三轮情况,即敲入未敲出的概率为0.126033,发生亏损,即第三类情况下到期标的价格小于期初情况的概率为0.123960。

3.最大亏损为百分比为-0.425298,最大盈利百分比为0.194089,平均敲出月份为3.519358个月,平均存续月份为5.749767个月。

4.若发生了敲入事件,最大亏损远大于可能获得的最大盈利。

参考资料:

雪球结构定价与风险深度分析.信达证券 结构雪球结构定价与风险深度分析定价与风险深度分析

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