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导数求切线例题

发布时间:2022/11/14 21:27:29

x y + ln ⁡ y = 1 xy+\ln y=1 xy+lny=1在点 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)上的切线方程。

解:
\qquad 等式两边同时对 x x x求导得 y + x y ′ + y ′ y = 0 y+xy'+\dfrac{y'}{y}=0 y+xy+yy=0

\qquad ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)代入方程得 1 + y ′ + y ′ = 0 1+y'+y'=0 1+y+y=0,解得 y ′ = − 1 2 y'=-\dfrac 12 y=21

\qquad k = − 1 2 k=-\dfrac 12 k=21

\qquad 所以切线方程为 ( y − 1 ) = − 1 2 ( x − 1 ) (y-1)=-\dfrac 12(x-1) (y1)=21(x1),即 y = − 1 2 x + 3 2 y=-\dfrac 12x+\dfrac 32 y=21x+23

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