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线性代数---第五章特征值和特征向量

发布时间:2022/11/20 6:20:14

1特征值的和等于a11加上a22,特征值的积等于行列式

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2利用|λE-A|=0求特征值,代入特征值求基础解系,利用基础解系求特征向量

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3如果两个特征值相等,那么它们的特征向量也相等

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当特征值是二重根时,有可能有一个线性无关的特征向量,也有可能有两个线性无关的特征向量

4矩阵是不能列变换的,矩阵如果列变换那么就丢失了它本来的意思

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5A和A的转置具有相同的特征值,但是其特征向量不同

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6利用特征值的定义来求有关系的矩阵的特征值

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7利用矩阵乘特征向量等于特征值乘特征向量可以求出矩阵的内容

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8矩阵的方乘特征向量就是特征值的方乘特征向量

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9A的伴随矩阵的逆等于A除以A的行列式,A的伴随矩阵等于A的逆乘以A的行列式

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10A与B相似的必要条件是其特征值相同

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11单位矩阵只有在对角线上为1,其他地方都为0

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12有几阶矩阵不为0,矩阵的秩就是几

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13n阶矩阵可相似对角化就意味着矩阵第i个特征值*E-A的秩等于n减ni

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14相似矩阵中用到的P是由n个线性无关的特征向量组成的,注意是列向量。

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15根据秩来求解齐次方程组到底有几个线性无关的解

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16利用线性方程组有n减rA个线性无关的解判断是否可以相似

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